Teoria

O que é a Elasticidade?

Fala aí! Vamo começar esse liiindo tópico imaginando uma certa situação:

Imagina que eu tenho uma barra de ferro super resistente na vertical, e que eu sou loucasso e vou estacionar um carro em cima dela, assim ó:

Nós temos uma força muito grande (o peso do carro) sendo aplicada nessa barra... O que será que está acontecendo com nossa barrinha? Ela está aguentando o peso do carro, e pode até parecer que não está acontecendo nada, mas ela está sofrendo uma leve compressão.

Tipo assim:

Na prática, nesse caso essa compressão é muuuuito pequena e por isso não conseguimos enxergar a variação do comprimento, o nosso ∆ L . Por que será que isso acontece? Isso tem a ver com a elasticidade dessa barra, e é isso que vim te explicar nesse tópico!

Na real, o que acontece é que os átomos de um sólido se ligam uns entre os outros, e essas ligações podem ser representadas por molinhas, assim ó:

E essa rede de ligações é quase perfeitamente rígida no caso da nossa barrinha, por isso não percebemos essa compressão que o carro faz na barra, sacou?

Beleza, mas o que significa essa parada de elasticidade?

Bom, o que sabemos é todos os corpos rígidos são ligeiramente elásticos, mas essa elasticidade varia de acordo com o material, o que significa que podemos mudar suas dimensões empurrando ou puxando esse objeto. Então podemos modificar as dimensões de um corpo aplicando uma tensão (que é essa força que puxa ou que empurra) nele. As tensões podem apresentar várias formas diferentes, sendo elas:

  • Tração e Compressão
  • Cisalhamento
  • Tensão Hidrostática

Maaaaas a tensão em todo caso sempre é proporcional à deformação e à uma constante de proporcionalidade, que chamamos de módulo de elasticidade. Show! Então sabemos que:

t e n s ã o = d e f o r m a ç ã o   x   m ó d u l o   d e   e l a s t i c i d a d e

A deformação pode ser chamada da letrinha ε , então temos:

t e n s ã o = ε   x   m ó d u l o   d e   e l a s t i c i d a d e

Tração e Compressão

Chega cá, tá vendo ali que temos duas forças sendo aplicadas numa área transversal, esticando nosso cilindro? Elas estão fazendo uma tensão no nosso objeto, se liga:

E essa área transversal é sempre a parte de “cima” do que tu quer ver, que no caso do nosso cilindro vai ser uma circunferência. Nossa tensão vai ser calculada pela divisão da Força pela Área e o módulo de elasticidade de uma tração ou compressão é chamado de módulo de Young, dado pela letra E . Nome bonito né? A tração acontece quando esticamos o mateiral, e a compressão quando apertamos ele, assim:

A nossa deformação é dada pela deformação dividida pelo comprimento inicial, tipo uma porcentagem, sacou? Como já vimos antes, também podemos chamar essa deformação de ε . Então:

ε = ∆ L L                         T e n s ã o = F A

E, substituindo na equação da proporcionalidade ali em cima, temos:

t e n s ã o = d e f o r m a ç ã o   x   m ó d u l o   d e   e l a s t i c i d a d e

T e n s ã o = ε ∙ E

F A = ∆ L L ∙ E

Então vamos pra um exemplo pra ver se tu entendeu mesmo, sabichão.

Digamos que temos um tubo fechado de um material cujo módulo de elasticidade seja 2MPa (Mega Pascais). Agora vamos causar uma força de compressão nesse tubo, que tem formato cilíndrico com área transversal de 4 m 2 . Sabendo que a deformação causada por essa força foi de 0,05, como que a gente calcularia o módulo dessa força aplicada?

E aí, vamo nessa?

Temos a área, a deformação e o módulo de elasticidade, então:

F A = ε ∙ E

Substituindo a nossa deformação, o módulo e a área transversal do nosso tubo, temos:

F 4 = 0,05 ∙ 2 x 10 6

F = 0,2 ∙ 2 x 10 6

F = 0,4 x 10 6   N

Conseguimos! Lindu dimai mãe!

Cisalhamento

Bom, nesse caso aqui a diferença é que a força não vai mais ser perpendicular a área transversal, e sim no mesmo plano da área, sacou? Como temos uma força cisalhante, nosso módulo de elasticidade agora pode também ser chamado de módulo de cisalhamento (G). Então temos algo assim:

Como vemos pela imagem, nossa deformação não acontece mais no comprimento L, agora temos uma deformação ∆ x , no mesmo plano da área. Então:

T e n s ã o = ε ∙ E

F A = ∆ x L . G

Bem parecido com o anterior, né? Fazer uns exercícios depois que é showww!

Tensão Hidrostática

A tensão nesse caso vai ser a pressão que um fluido vai exercer num objeto submerso, ou seja, a tensão hidrostática, que é algo que acontece quando temos um objeto dentro d’água, por exemplo, sacou?

Como a gente tem forças sendo exercidas em todos os lugares do objeto, na realidade teremos uma compressão volumétrica, sacou? Então nossa deformação vai ser o mesmo que vimos na tração e compressão, mas em relação ao volume, assim:

ε = ∆ V V

E aqui nesse caso, só pra diferenciar, vamos chamar o módulo de elasticidade da letrinha B agora. Então, mesma coisa: T e n s ã o = ε ∙ E

F A = ∆ V V . B

Gráfico Tensão x Deformação

Outro ponto importante de ressaltar é que quando analisamos um gráfico relacionando a tensão com a deformação, temos algo assim:

Bom, vamos entender cada nome desses então. A zona elástica é a zona onde depois que paramos de fazer a tensão, as dimensões voltam pra original, tipo uma mola. Quando a gente estica a mola ela se deforma, mas quando soltamos ela, ela tende a voltar pra sua posição inicial. Sacou? Já a zona plástica é quando aplicamos uma tensão e as dimensões não retornam a original. Tudo que estudamos nesse tópico, a parada do módulo de elasticidade, vale até aquele Limite de Proporcionalidade, que é exatamente até onde a Tensão é proporcional a deformação, por isso temos um gráfico linear, ta vendo?

E analisando exatamente essa parte elástica, podemos ver que nosso módulo de elasticidade é exatamente o coeficiente angular do gráfico, sendo assim calculado por:

E = ∆ τ ∆ ε = ∆ T e n s ã o ∆ D e f o r m a ç ã o

Massa demaisss!

Então vimos todos os tipos de tensão e assim acabamos o módulo de elasticidade! Agora vamos fazer uns exercícios pra aprender melhor e fixar bem todo o conteúdo!:D

Tração e Compressão

Cisalhamento

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