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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 36

36. Um disco metálico fino de massa igual a 2,0 * 10 - 3   k g e raio igual a 2,20   c m está suspenso em seu centro por uma longa fibra (Figura 13.32 ). O disco, depois de torcido e libertado, oscila com um período igual a 1,0   s . Calcule a constante de torção da fibra.

Passo 1

Para achar a constante de torção pedida no enunciado, tendo as informações fornecidas, o melhor caminho é através da seguinte fórmula que relaciona o período de oscilação, a constante de torção e o momento de inércia.

T = 2 π I κ

O período já temos, falta encontrar o momento de inércia, que para um disco é dado pela seguinte fórmula:

I = 1 2 m R 2

O enunciado já nos dias a massa e o raio do disco, então fica mais tranquilo calculá-lo.

Passo 2

Vamos começar calculando o momento de inércia, além do mais precisamos dele para achar a constante de torção. Então vamos lá.

Temos que:

I = 1 2 m R 2

O enunciado nos fornece a massa e o raio da roda, que são:

M = 2,0 * 10 - 3   k g

R = 2 , 20   c m = 0,022   m

Assim ficamos com:

I = 1 2 2 * 10 - 3 0,022 2

= 4 , 84 * 10 - 7   k g ⋅ m 2

Passo 3

Agora vamos caminhar para encontrar a constante pedida no item ( b ) . Temos o seguinte primeiramente:

T = 2 π I κ

⇒ T 2 4 π 2 = I κ

⇒ κ = I 4 π 2 T 2

Colocando os valores que conhecemos temos:

κ = I 4 π 2 T 2

⇒ κ = 4 , 84 * 10 - 7 4 π 2 1 2

Logo, temos que:

κ = 1 , 91 * 10 - 5   N ⋅ m / r a d

Resposta

κ = 1,91 * 10 - 5   N ⋅ m / r a d

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