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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 60

60. Uma força propulsora variando senoidalmente é aplicada a um oscilador harmônico amortecido de massa m e constante da mola k . Se a constante de amortecimento possui valor b 1 , a amplitude é A 1 quando a frequência angular da força propulsora é igual a k / m . Em termos de A 1 , qual é a amplitude para a mesma frequência angular da força propulsora e a mesma amplitude da força propulsora F m á x quando a constante de amortecimento for: a )   3 b 1 ? b ) b 1 / 2 ?

Passo 1

A amplitude de uma oscilação amortecida com uma força propulsora periódica é dada pela seguinte fórmula:

A = F m á x   k - m ω d 2 2 + b 2 ω d 2

O enunciado nos fala que que temos uma frequência angular ω d = k / m e ele quer saber os outros valores de amplitude, para outras constantes de amortecimento que são proporcionais a b 1 , tendo a mesma frequência angular.

Se substituirmos ω d = k / m na fórmula da amplitude, temos:

A = F m á x   k - m k m 2 + b 2 k m

⇒ A = F m á x b k m

Temos então que:

A = F m á x b ω d

Assim:

A 1 = F m á x b 1 ω d

Passo 2

Vamos ver como fica a amplitude para a constante de amortecimento igual a 3 b 1 , temos:

A = F m á x 3 b 1 ω d

Que pode ser escrito da seguinte maneira:

A = 1 3 A 1

Passo 3

Agora vamos ver como fica a amplitude para a constante de amortecimento igual a b 1 / 2   , temos:

A = F m á x b 1 2 ω d

Que pode ser escrito da seguinte maneira:

A = 2 A 1

Resposta

a

A = 1 3 A 1

( b )

A = 2 A 1

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