Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 53

53.Dois pêndulos possuem as mesmas dimensões (comprimento L ) e massa total ( m ) . O pêndulo A é uma esfera bem pequena oscilando na extremidade de uma barra uniforma de massa desprezível. No pêndulo B , metade da massa pertence à bola e a outra metade à barra uniforme. Encontre o período de cada pêndulo para oscilações pequenas. Qual dos dois pêndulos leva mais tempo para completar uma oscilação?

Passo 1

Para achar o que o enunciado quer, temos que usara fórmula do período, que é o tempo de uma oscilação.

O pêndulo A , pelas especificações do enunciado, ele é um pêndulo simples e o pêndulo B é um pêndulo físico, já que a barra tem massa.

Então para o A temos a seguinte fórmula do período:

T A = 2 π L g

E para o B , temos:

T B = 2 π I m g d

Para o pêndulo A não temos muito o que encontrar, mas para o pêndulo B , já temos saber o valor de d e I .

Pela distribuição de massa, mencionada pelo enunciado, do pêndulo B , temos que d = 3 4 L .

O momento de inércia vai ser a soma do momento de inércia da barra com o eixo em uma extremidade e da bola, então:

I = I b a r r a + I b o l a

O momento de inércia de uma barra é dado por:

I b a r r a = 1 3 m L 2

E da bola, que nada mais é que uma esfera, é dado por:

I b o l a = m L 2

Mas lembrando que a massa da barra e da bola é m / 2 .

Então:

I = 1 3 m 2 L 2 + m 2 L 2

= 2 3 m L 2

Passo 2

Vamos agora substituir o que encontramos na fórmula do período do pêndulo B .

T B = 2 π I m g d

⇒ T B = 2 π 2 3 m L 2 m g 3 4 L

⇒ T B = 2 π L g 8 9

Passo 3

Se você reparar a primeira parte da fórmula do período do pêndulo B é igual a do pêndulo A . Então podemos escrever o seguinte:

T B = 8 9 T A

= 0,943 T A

Então como o período de B é igual ao de A vezes um número menor que um, logo:

T B < T A

Resposta

O pêndulo A leva mais tempo.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

52.Um macaco mecânico de 1,80k g é suspenso por um pivô localizado a uma distância de 0,250m de seu centro de massa e começa a oscilar como um pêndulo físico. O período da oscilação com ângulo pequeno
55. Cada um dos dois pêndulos mostrados na Figura 13.34 consiste em uma sólida esfera uniforma de massa M sustentado por uma corda de massa desprezível, porém a esfera do pêndulo A é muito pequena, en
34. Um disco de metal sólido, uniforme, de massa igual a 6,50k g e diâmetro igual a 24,0c m está suspenso num plano horizontal, sustentado em seu centro por um fio de metal na vertical. Você descobre
Uma placa circular homogêna de raio R e massa M é suspensa por um fio de módulo de torção K de duas maneiras diferentes: (a) Pelo centro C da placa, ficando ela num plano horizontal; (b) Por um ponto
O pêndulo da figura, formado por uma barra de massa desprezível e comprimento l com uma massa m suspensa, está ligado em seu ponto médio a uma mola horizontal de massa desprezível e constante elástica