38. A roda catarina de um relógio vibra com uma amplitude angular θ , uma frequência angular ω e um ângulo de fase ϕ = 0 . a ) Determine uma expressão para a velocidade angular d θ / d t e para a aceleração angular d 2 θ / d t 2 em função do tempo. b ) Determine a velocidade angular e a aceleração angular quando seu deslocamento angular for igual a θ ; e quando seu deslocamento angular for igual a θ / 2 e estiver diminuindo. (Sugestão: Faça um gráfico de θ em função de t ).

( a ) ω = d θ d t = - ω Θ sin ⁡ ω t α = d 2 θ d t 2 = - ω 2 Θ cos ⁡ ω t ( b ) Para θ :ω = 0 α = - ω 2 Θ Para θ / 2 : ω = - ω Θ 3 2 α = - ω 2 Θ 2

Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 38

38. A roda catarina de um relógio vibra com uma amplitude angular , uma frequência angular e um ângulo de fase . Determine uma expressão para a velocidade angular e para a aceleração angular em função do tempo. Determine a velocidade angular e a aceleração angular quando seu deslocamento angular for igual a ; e quando seu deslocamento angular for igual a e estiver diminuindo. (Sugestão: Faça um gráfico de em função de ).

Passo 1

Para achar o que é pedido no item , basta pegarmos a equação do deslocamento angular em função do tempo e derivar essa equação, como é mostrado no enunciado, a equação é a seguinte:

Mas já sabemos pelo enunciado que .

E para encontrarmos o que é pedido em vamos pegar as equações que temos e no lugar de colocarmos o que o enunciado quer saber, mas no caso irá ser melhor colocar e .