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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 13.Exercícios e Problemas - Ex. 44

44. Uma nave espacial está circulando um planeta distante de raio R . Os astronautas constatam que a aceleração de queda livre na altitude em que se encontram corresponde à metade do valor na superfície do planeta. A que altura da superfície eles estão orbitando? Sua resposta deverá ser um múltiplo de R .

Passo 1

Sabemos que a g s u p e r f í c i e do planeta de raio R é dada por:

g s u p = G M R ²

Já o enunciado nos diz que a aceleração de queda livre na altitude ( g a l t ) do planeta é a metade do valor da superfície. Ou seja:

g a l t = 1 2 g s u p

Com essas duas informações podemos começar a desenvolver o exercício.

Passo 2

Como falamos no passo anterior, g a l t é a metade do valor da superfície então podemos escrever definir quem é g a l t lembrando que o r da nossa equação será a soma do raio do planeta com a altitude em que os astronautas se encontram, ou seja:

G M ( R + h ) ² = 1 2 G M R 2 ⇒ R + h 2 = 2 R 2 ⇒ R + h = 2 R

Como nós queremos a altura, teremos que:

h = 2 R - R = R 2 - 1 = 0,41 R

Resposta

h = 0,41 R

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