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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 15

Um bloco de 1,0   k g está preso a uma mola de constante elástica igual a 16   N / m . Enquanto o bloco está suspenso e em repouso, um aluno bate nele com um martelo e, quase instantaneamente, lhe imprime uma velocidade de 40   c m / s . Quanto vale:

a. A amplitude das oscilações subsequentes?

b. A velocidade do bloco no ponto correspondente a x = 1 2 A ?

Passo 1

Supondo que quando o bloco é martelado a energia elástica é nula então pela conservação de energia nós iremos ter:

1 2 k A 2 = 1 2 m v 2

Pois toda energia na situação inicial é transformada em potencial elástica quando o centro geométrico do bloco estiver em x = ± A

Situação inicial

Aplicando os valores teremos uma amplitude de:

A = m v 2 k = 1 ⋅ 40 2 16 = 10   c m

Passo 2

A velocidade pode ser encontrada pela conservação da energia, que pode ser vista como:

1 2 m v m a x 2 = 1 2 k A 2 = 1 2 k x 2 + 1 2 m v 2

Como v m á x = 40   c m / s porém como o enunciado da letra b nos diz que x = 1 2   A então podemos usar a energia quando o centro do bloco está em x = ± A , pois ficaremos como:

1 2 k A 2 = 1 2 k A 2 2 + 1 2 m v 2

k A 2 - k A 2 4 = m v 2

v = 3 k A 2 4 m

Aplicando os valores temos:

v = 3 ⋅ 16 ⋅ 10 × 10 - 2 2 4 ⋅ 1 = 0.346   m / s

Aqui convertemos a amplitude pois K está em N / m .

Resposta

a )   10   c m

b )   0.346   m / s

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