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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 40

Uma bola de 100 g, presa a uma mola com constante elástica de 2,5 N/m, oscila horizontalmente sobre uma mesa sem atrito. Sua velocidade é de 20 cm/s quando x = 5,0   c m

a. Qual é a amplitude da oscilação?

b. Qual é a aceleração máxima da bola?

c. Qual é a posição da bola quando a aceleração é máxima?

d. Qual é a velocidade da bola quando x = 3,0 cm?

Passo 1

Temos aqui um problema de conservação da energia mecânica. A energia é conservada durante todo o movimento do corpo. A energia total é a soma da energia cinética com a energia potencial elástica:

E = K + U E = 1 2 m v 2 + 1 2 k x 2

Temos as seguintes informações: m = 0,1   k g ; v = 0,2   m / s para x = 0,05   m . Assim,

E = 1 2 0,1 0,2 2 + 1 2 2,5 0,05 2 E = 5,125 × 10 - 3   J

Esse valor da energia será constante durante todo o movimento!!

Passo 2

  1. A amplitude de oscilação ocorre quando v = 0 . Assim,

    2. 5,125 × 10 3 = 1 2 k A 2 A 2 = 4,1 × 10 - 3 A = 0,064   m A = 6,40   c m

    Passo 3

  2. A aceleração máxima do bloco ocorre quando a mola está em sua máxima amplitude (pois lembre-se que F = k x , assim quanto maior x maior F e, consequentemente, maior a aceleração). Logo,

    3. F m á x = k A

    Usando a 2° Lei de Newton, F m á x = m a m á x . Logo,

    m a m á x = k A a m á x = k A m a m á x = 2,5 0,064 0,1 a m á x = 1,60   m / s 2

    Passo 4

  3. A posição da bola é x = A = 6,40   c m (veja a discussão acima!).

    4. Passo 5

  4. Aplicando a conservação da energia:

1 2 m v 2 + 1 2 k x 2 = 5,125 × 10 - 3 1 2 0,1 v 2 + 1 2 2,5 0,03 2 = 5,125 × 10 - 3 v = 0,28   m / s = 28   m / s

Resposta

  1. 6,40   c m .
  2. 1,60   m / s 2 .
  3. 6,40   c m .
  4. 28   c m / s .
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