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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 20

A posição angular de um pêndulo é dada por θ t =   ( 0,10   r a d )   c o s ( 5 t + π ) , onde t está em s. Determine:

a. A amplitude.

b. A frequência.

c. A constante de fase.

d. O comprimento do barbante.

e. A posição angular inicial.

f. A posição angular para t =   2,0   s

Passo 1

Assim como tínhamos a equação de posição para um sistema massa mola, nós temos a equação da posição angular do pêndulo dada por:

θ t = θ m a x cos ⁡ ω t + ϕ 0

Onde θ m a x   é a amplitude da posição angular. E como o enunciado nos dá:

θ t =   ( 0,10   r a d )   c o s ( 5 t + π )

Então:

θ m a x = 0.1   r a d

ω = 5   r a d / s

ϕ 0 = π

Isso nos responde a letra a e a letra c . Mas a letra b fica fácil de responder pois:

ω = 2 π f → f = f = ω 2 π

Então:

f = 5 2 π = 0.796   H z

Passo 2

Agora para calcular o comprimento do barbante na letra d nós temos:

ω = g L

L = g ω 2 = 9.81 5 2 = 0.3924   m

Passo 3

Agora calculando a posição angular inicial do pêndulo basta pegarmos a equação de θ ( t ) e aplicar t = 0 , ou seja:

θ 0 =   0,10   r a d c o s 5 ⋅ 0 + π = 0.1 cos ⁡ π = - 0.1   r a d

Isso é, o pêndulo foi puxado até um ângulo de - 5.73 °

De mesma forma temos a posição em t = 2   s , θ ( 2 ) igual a:

θ 2 = 0,10   r a d c o s 5 ⋅ 2 + π = 0.1 cos ⁡ 10 + π = 0.084   r a d

Resposta

a )   0.1   r a d

b ) 0.796   H z

c )   π   r a d

d )   0.3924   m

e ) - 0.1   r a d

f )   0.084   r a d

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