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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.Problemas Adicionais - Ex. 76

Um bloco de 55,0 g oscila em MHS na extremidade de uma mola com k = 1500 N / m de acordo com a equação x = x m c o s ω t + ϕ . Quanto tempo o bloco leva para se deslocar da posição + 0,800 x m para a posição (a) + 0,600 x m e (b) - 0,800 x m ?

Passo 1

Sabendo da massa e da constante elástica da mola, a gente consegue calcular a sua frequência natural. Esta informação é importante, pois o coeficiente ω acompanha o tempo na equação de x .

ω = k m = 1500 N / m 0,055 k g = 165,1 r a d / s

Consideramos o caminho mais direto em cada parte desse problema. Isto é, nós consideramos o movimento diretamente de x 1 = + 0.800 x m no tempo t 1 para x 2 = + 0.600 x m no tempo t 2 (em oposição ao bloco se movendo de x 1 = + 0.800 x m a x = + 0.600 x m , através de x = 0 , atingindo x = – x m e depois retornando através de x = 0 , em seguida, chegando a x 2 = + 0,600 x m ). Fazendo x 1 = + 0.800 x m e x 2 = + 0,600 x m na equação de x , nós temos

ω t 1 + φ = c o s – 1 0,800 = 0,6435 r a d

ω t 2 + φ = c o s – 1 0,600 = 0,9272 r a d

Subtraindo a primeira destas equações da segunda nos leva a

ω t 2 - t 1 = 0,9272 - 0,6435 = 0,2838 r a d

Usando o valor para ω calculado anteriormente, encontramos

t 2 - t 1 = 1,72 × 10 - 3 s .

Passo 2

(b) Seja t 3 quando o bloco atingir x = – 0.800 x m da mesma forma como feito acima. Fazendo isto, e subtraindo t 3 de t 1 , nós temos que

ω t 3 - t 1 = 2.4981 - 0.6435 r a d = 1.8546 r a d

t 3 – t 1 = 11,2 × 10 - 3 s .

Resposta

(a) t 2 - t 1 = 1,72 × 10 - 3 s

(b) t 3 – t 1 = 11,2 × 10 - 3 s

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