Um bloco de , ligado a uma parede vertical por uma mola de massa desprezível e constante elástica , inicialmente relaxada, pode deslocar-se sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito (estático e cinético) . No instante , o bloco é deslocado de para a direita e solto a partir do repouso. Descreva o movimento subsequente. Observação: Como a força de atrito tem sinal oposto ao da velocidade, é preciso tratar separadamente cada semiperiodo de oscilação.

Vamos fazer um desenho que ilustre como a amplitude varia com o tempo:

Na figura de cima, quando o bloco está na extremidade do movimento, a energia total do sistema é:

E a mesma fórmula vale para a figura de baixo:

Mas se , então . Para onde foi essa energia? Foi dissipada pela força de atrito:

Como podemos calcular essa energia? Bom, vamos usar a fórmula de sempre para o trabalho de uma força:

A força é dada por , e o deslocamento total é a soma das duas amplitudes, então:

Então ficamos com a seguinte fórmula:

Essa é uma equação de segundo grau, e nós podemos resolvê-la para encontrar :

E pela fórmula de Bhaskara:

E aqui só faz sentido tomar um sinal negativo, então:

Então a redução na amplitude a cada oscilação é:

Beleza, então até agora sabemos o seguinte: temos um movimento com período de com uma amplitude que diminui em a cada semiperíodo.

O enunciado diz que a amplitude inicial é , então se é o número de semi-períodos que o bloco realiza até parar, então: