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Enunciado

Física - Randall D. Knight- Ed: 2º - Capítulo 14.Exercícios e Problemas - Ex. 7

Um objeto em movimento harmônico simples tem amplitude de 8,0 cm, frequência de 0,25 Hz e constante de fase de π / 2 rad. Desenhe um gráfico de posição mostrando dois ciclos do movimento

Passo 1

Sabemos que a posição de um corpo em MHS pode ser modelada como:

x t = A cos ⁡ ω t + ϕ 0

onde A é a amplitude, ω é a frequência angular e ϕ 0 é a fase inicial do movimento. O exercício nos informa que A = 8,0   c m , f = 0,25   H z e ϕ 0 = π / 2 rad. A frequência angular poderá ser calculada como:

ω = 2 π f ω = 2 π 0,25 ω = 0,5 π   r a d / s

Sendo assim, temos

x t = 8,0 cos ⁡ 0,5 π t + π 2

Assim, devemos desenhar o gráfico dessa função.

Passo 2

Veja a figura abaixo e suas respectivas explicações.

Note que x possui o valor máximo + 8   c m e valor mínimo - 8   c m . Para t = 0 , temos

x 0 = 8 cos ⁡ π 2 x 0 = 0

Além disso, a velocidade é dada por:

v t = - 4 π sin ⁡ 0,5 π t + π 2 v 0 = - 4 π sin ⁡ π 2 v 0 = - 4 π   m / s

Logo a velocidade em t = 0 é negativa. Por isso que o gráfico de x t começa em 0 e vai descendo! Notemos ainda que o período vale T = 1 f = 4,0   s . Logo, a cada 4,0   s tudo se repete!

Resposta

Veja o gráfico acima.

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