Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 2
Um corpo de executa um movimento harmônico simples de amplitude e período . (a) Qual é o módulo da força máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante elástica da mola?
Passo 1
Fala galerinha bonita, tudo beleza?
Saca só, o jeito mais tranquilo pra gente resolver essa questão é montando a equação do oscilador. A partir dela dá pra descobrir tudo que o enunciado pede, sendo assim, temos que:
O enunciado nos deu que a amplitude é , e aqui temos a liberdade de dizer que , isso é só uma mudança de referencial, sendo assim a equação fica desse jeito:
E a frequência angular se relaciona com o período por essa fórmula aqui:
Logo:
E finalmente a equação fica:
Agora vamos usar isso pra resolver o resto.
Passo 2
Agora a letra (a) pede o módulo da força máxima que age sobre o corpo.
Qual é a fórmula para a força em um oscilador harmônico? Bom, pela segunda lei de Newton, a força segue essa relação aqui:
Veja que colocamos porque a aceleração varia com o tempo em um oscilador. Pra achar a aceleração, é só derivar duas vezes a nossa equação da posição .
A primeira derivada da posição em relação ao tempo dá a velocidade:
E a derivada disso em relação ao tempo dá a aceleração:
Como o cosseno varia entre e , o maior valor que a aceleração pode ter é:
E por consequência a força máxima é:
E essa é a resposta da letra (a).
Passo 3
Na letra (b), vamos supor que o nosso oscilador harmônico é uma mola.
Todo oscilador harmônico tem um valor que é como se fosse a “resistência” dele ao movimento. No caso da mola, esse é a constante elástica dela, e segue essa fórmula aqui:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Substituindo os valores:
Prontinho!
Resposta
(a)
(b)