Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 15.1 - Ex. 2

Um corpo de executa um movimento harmônico simples de amplitude e período . (a) Qual é o módulo da força máxima que age sobre o corpo? (b) Se as oscilações são produzidas por uma mola, qual é a constante elástica da mola?

Passo 1

Fala galerinha bonita, tudo beleza?

Saca só, o jeito mais tranquilo pra gente resolver essa questão é montando a equação do oscilador. A partir dela dá pra descobrir tudo que o enunciado pede, sendo assim, temos que:

O enunciado nos deu que a amplitude é , e aqui temos a liberdade de dizer que , isso é só uma mudança de referencial, sendo assim a equação fica desse jeito:

E a frequência angular se relaciona com o período por essa fórmula aqui:

Logo:

E finalmente a equação fica:

Agora vamos usar isso pra resolver o resto.

Passo 2

Agora a letra (a) pede o módulo da força máxima que age sobre o corpo.

Qual é a fórmula para a força em um oscilador harmônico? Bom, pela segunda lei de Newton, a força segue essa relação aqui:

Veja que colocamos porque a aceleração varia com o tempo em um oscilador. Pra achar a aceleração, é só derivar duas vezes a nossa equação da posição .

A primeira derivada da posição em relação ao tempo dá a velocidade:

E a derivada disso em relação ao tempo dá a aceleração:

Como o cosseno varia entre e , o maior valor que a aceleração pode ter é:

E por consequência a força máxima é:

E essa é a resposta da letra (a).

Passo 3

Na letra (b), vamos supor que o nosso oscilador harmônico é uma mola.

Todo oscilador harmônico tem um valor que é como se fosse a “resistência” dele ao movimento. No caso da mola, esse é a constante elástica dela, e segue essa fórmula aqui: