A extremidade de uma mola oscila com um período de 2,0 s quando um bloco de massa m está preso à mola. Quando a massa é aumentada de 2,0 kg, o período do movimento passa a ser 3,0 s. Determine o valor de m.

Passo 1

Belezoca galerinha bonita, nesse problema a gente tem a extremidade de uma mola que oscila com um período de 2,0   s quando um bloco de massa m está preso à mola. Quando a massa é aumentada de 2,0   kg , o período do movimento passa a ser 3,0   s . Determine o valor de m .

Iradoso, pra gente resolver esse problema, vamos precisar usar a equação do período de oscilação dada como:

T = 2 π m k

Então vamos lá! Antes de adicionar a massa Δ m = 2,0   kg , a gente tem um período de T 1 = 2,0   s , logo:

T 1 = 2 π m k

Mas após adicionar a massa ∆ m = 2,0   kg , o período passa a ser T 2 = 3,0   s , tal que:

T 2 = 2 π m + Δ m k

E o bizu master blaster de todos, é que podemos dividir esses períodos um pelo outro, tal que:

T 2 T 1 = 2 π m + Δ m k 2 π m k

Logo:

T 2 T 1 = m + Δ m m

T 2 T 1 = 1 + Δ m m

Agora se a gente elevar os dois lados ao quadrado, obtemos:

T 2 T 1 2 = 1 + Δ m m

E por fim isolando m , chegamos em:

m = Δ m T 2 / T 1 2 - 1

Portanto, substituindo os valores que o enunciado nos fornece, descobrimos que a massa m vale:

m = 2,0 3,00 / 2,00 2 - 1

m = 1,6   kg

Resposta

m = 1,6   kg

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