Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 76
Um corpo de oscila preso a uma mola, com uma amplitude inicial de . A constante de força da mola é . Determine (a) o período e (b) a energia total inicial. (c) Se a energia diminui um por cento a cada período , determina a constante de amortecimento linear e o fator .
Passo 1
(a) Para calcular o período das oscilações no caso de uma massa presa a uma mola, podemos usar a seguinte fórmula:
Passo 2
(b) Uma das fórmulas para a energia mecânica total de um sistema massa-mola é a seguinte:
Onde é a amplitude do movimento, que já foi dada no enunciado, então:
Passo 3
(c) Quando temos um amortecimento fraco (que é o nosso caso aqui, já que o sistema só perde da energia a cada oscilação), podemos usar a seguinte fórmula para calcular :
O termo que está no denominador é justamente a perda relativa de energia por ciclo:
Então:
Passo 4
E podemos aproveitar o mesmo resultado para calcular o valor da constante de amortecimento linear :
Onde é a frequência angular, que pode ser escrita como:
Então:
Resposta
(a) .
(b) .
(c) e .