Enunciado

Um objeto de 2.4   k g oscila em uma mesa horizontal sem atrito presa na extremidade de uma mola com constante de força k = 4.5   k N / m . A mola é esticada 10 cm do seu ponto de equilíbrio e então é solta. Qual é (a) a frequência do movimento, (b) o período, (c) a amplitude (d) a velocidade máxima, e (e) a aceleração máxima? (f) Quando o objeto passa pela posição de equilíbrio pela primeira vez? Qual é a sua aceleração nesse momento?

Passo 1

Na letra (a), basta substituirmos todos os valores dados pelo na equação da frequência:

f = 1 2 π k m

f = 1 2 π 4.5   k N / m 2.4 k g = 6.89   H z

Passo 2

Para a letra (b), vamos usar o resultado do Passo 1 para obtermos o período, através da equação:

f = 1 T

T = 1 f = 1 6.89   H z = 0.145   s

Passo 3

A amplitude do movimento da letra (c) já foi dada no enunciado, e é o valor dado ao esticar a mola antes de soltá-la, esse valor será o valor máximo de x:

A = 10   c m

Passo 4

Pela equação da velocidade máxima, poderemos responder a letra (d), substituindo os valores das grandezas envolvidas:

v m a x = w A = 2 π f A = 2 π 6.89   H z 0.10   m = 4.33   m / s

Passo 5

E pela equação da aceleração máxima, podemos responder a letra (e):

a m a x = w 2 A

a m a x = 2 π f 2 A

a m a x = 4 π 2 6.89   H z 2 0.10   m = 187   m / s 2

Passo 6

E por final a letra (f), pode ser respondida pela seguinte ideia, se para a partícula ir de um extremo ao outro, ela leva metade do período de uma oscilação completa, então para passar pela posição de equilíbrio, ela precisaria da metade desse valor:

t = 1 4 T

Como já temos o valor de T:

t = 1 4 0.145   s = 36 m s

E a aceleração nesse momento é zero, pois a energia cinética será máxima, o que significa que a energia potencial é zero, então não há forças atuando no objeto naquele momento.

Resposta

a f = 6.89   H z

b T = 0.145   s

c A = 10   c m

d v m a x = 4.33   m / s

e a m a x = 187   m / s 2

f   t = 36 m s

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