Enunciado
Física - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 8.2 - Ex. 42
42. A massa de um determinado sistema criticamente amortecido é liberada no instante de tempo a partir da posição com uma velocidade inicial negativa. Determine o valor crítico abaixo do qual a massa ultrapassará a posição de equilíbrio.
Passo 1
A equação de posição o movimento criticamente amortecido, é dada por:
O valor de nós já temos, que é a posição inicial que o corpo é liberado. Vamos então derivar para ver se podemos arranjar alguma coisa com a expressão da velocidade que dela advém:
Só que quando o corpo é liberado em , a velocidade é igual a . Logo, nesse instante de tempo, vale , o que nos leva à:
Mas . Ou seja, ficamos com:
Passo 2
Obtida uma nova expressão para , vamos tratar de substituí-la na nossa equação de posição:
Uma das condições que a nossa questão determina é que a velocidade inicial é negativa! Ora bolas! Se a velocidade é negativa, isso quer dizer que vai ser negativo. E para ser negativo, só há uma opção.
Isso mesmo! A expressão ) tem que ser menor do que zero:
Passo 3
Agora para um pouco para pensar, no conceito da palavra , nesse contexto em que . Não é certo dizer que o valor crítico pra esse caso é o valor máximo que pode assumir?
E qual é esse valor? É isso mesmo que você está pensando! O nosso valor crítico é dado então, por: