22. O grande recipiente de cimento, suspenso pelo guindaste por um cabo elástico, possui uma massa de 4000   k g . Quando o recipiente é perturbado, uma oscilação vertical com período de 0,5   s é observada. Qual é o deslocamento estático δ do balde? Despreze a massa do cabo e considere que o guindaste é rígido para a posição de sustentação mostrada.

Passo 1

Bom, primeiro a gente vai montar a fórmula do período de oscilação T :

T = 2 π ω n

Onde ω n é a frequência angular. Mas se a gente lembrar que:

ω n = k m

Temos:

T = 2 π 1 m k

Substituindo os valores:

0,5   s = 2 π 1 k 4000   k g

2 π 0,5   s = k 4000   k g

12,56   s - 1 2 = k 4000   k g

157,91   s - 2 4000   k g = k

k = 632   k N / m

Passo 2

Agora faremos o somatório de forças no eixo y :

∑ F y = 0

A soma é zero, pois queremos o equlíbrio.

P - F e l = 0

P = F e l

m g = k x

Onde x é o deslocamento δ que foi pedido.

∴ x = δ = m g k

Substituindo os valores:

δ = ( 4000   k g ) ( 9,81 m / s 2 ) 632   k N / m

∴ δ = 0,0621   m = 62,1   m m

Resposta

O deslocamento estático δ do balde será:

δ = 62,1   m m

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