25. Na figura, está representado um modelo de um edifício de um andar. A barra de massa é apoiada por duas colunas verticais elásticas leves, cujas extremidades superior e inferior estão impedidas de girar. Para cada coluna, se uma força e o momento correspondente forem aplicados conforme indicado na parte à direita da figura, o deslocamento será dado por , onde é o comprimento efetivo da coluna, é o módulo de Young, e é o momento de inércia de área da seção transversal da coluna em relação a seu eixo neutro. Determine a frequência natural de oscilação horizontal da barra, quando as colunas se flexionam como mostrado na figura.

Como temos:

Podemos expressar a força na direção vertical em função das outras variáveis:

Essa força é equivalente à uma força elástica atuando, então:

Agora faremos o somatório de forças no eixo :

Onde é a aceleração em .

Rearranjando a expressão:

Sabemos que a equação genérica para um movimento harmônico:

Portanto:

E sabemos também que: