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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 13.5 - Ex. 37

As três esferas da Fig. 13-44, de massa m A = 80 g , m B = 10 g , m c = 20 g , têm os centros sobre uma mesma reta, com L = 12 c m e d = 4,0 c m . Você desloca a esfera B ao logo da reta até que a distância entre os centros da esfera B e da esfera C seja d = 4,0 c m . Qual é o trabalho realizado sobre a esfera B (a) por você e (b) pela força gravitacional das esferas A e C ?

Passo 1

Falaaa galerinha bonita, tudo beleza?

Podemos escrever a energia potencial gravitacional do sistema com várias massas somando as parcelas de energia de cada par de massas. Então, a energia potencial inicial vale:

:

U i = - G m A m B d - G m A m C L - G m B m C L - d

Da mesma forma, a energia potencial gravitacional final é:

U f = - G m A m B L - d - G m A m C L - G m B m C d

O trabalho realizado é a variação da energia potencial que o sistema experimenta:

W = U f - U i = - G m A m B L - d - G m A m C L - G m B m C d + G m A m B d + G m A m C L + G m B m C L - d

Reorganizando a equação temos:

W = G m B m C - m A m B L - d + m A m C - m A m C L - m B m C + m A m B d

W = G m B m C - m A m B L - d - m B m C + m A m B d

W = G m B m C - m A m B 1 L - d - 1 d

Substituindo, agora, os valores, temos:

W = 6,67 × 10 - 11 × 0,010 × 0,020 - 0,080 × 0,010 1 0,12 - 0,04 - 1 0,04

W = 5,0 × 10 - 13 J

Passo 2

O trabalho W G realizado pela força gravitacional vale - W . Logo:

W G = - W

W G = - 5,0 × 10 - 13   J

Resposta

(a) W = 5,0 × 10 - 13 J

(b) W G = - 5,0 × 10 - 13 J

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