Enunciado

Um módulo de aterrissagem lunar, de 4.000   k g , encontra-se em órbita 50   k m acima da superfície da Lua. Ele deve passar para uma órbita de 300   k m de altitude a fim de se conectar à nave-mãe, que levará os astronautas para casa. Qual é a quantidade de trabalho que os propulsores precisarão realizar?

Passo 1

Se liga na figura!

Repare que na órbita vermelha a distância do módulo de aterrisagem é

x i = R L + 5,0 × 10 4  

já na órbita azul

x f = R L + 3,0 × 10 5 .

Passo 2

Podemos escrever que a energia potencial no início é igual

U i = - G M x i

E no final é

U f = - G M x f .

Passo 3

O trabalho será a variação da energia entre as órbitas.

W = U f - U i

W = - G M m x f + G M m x i

W = G M m 1 R L + 5 × 10 4 - 1 R L + 3 × 10 5     ( 1 )

Sendo a constante gravitacional, o raio e a massa da lua iguais a

G = 6,67 × 10 - 11 m 3 k g   s 2   ;

R L = 1,74 × 10 6   m ;

M = 7,36 × 10 22 k g ;

respectivamente, e que a massa do módulo de aterrisagem é

m = 4000   k g ,

Podemos substituir os valores na equação (1) para achar o trabalho

W = 6,72 × 10 8   J .

Resposta

W = 6,72 × 10 8   J .

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