Enunciado

Um satélite orbitando a Terra encontra-se diretamente acima de um ponto do equador, à meia-noite, a cada dois dias. Porém, não se encontra sobre esse ponto em nenhum outro momento. Qual é o raio da órbita do satélite?

Passo 1

Se liga! Se o satélite aparece sobre o mesmo ponto a cada dois dias, significa que o período dele é o dobro do período da Terra

T S = 2 T T   .

O período da Terra é

T T = 24 × 60 × 60 = 24 × 3600   s .

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T S = 2 × 24 × 3600 = 1,728 × 10 5   s .

Passo 2

Já que conhecemos o período do satélite, podemos usar a equação do período

T 2 = 4 π 2 G M   r 3

Isolando r , temos

r = G M T 2 4 π 2 3   .   ( 1 )

A massa da Terra é

M = 5,98 × 10 2 4   k g .

A constante de gravitação universal é

G = 6,67 × 10 - 11 m 3 k g     s 2   .

Substituindo os valores na equação (1), temos

r = 6,71 × 10 7   m .

Resposta

a )   r = 6,71 × 10 7   m .

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