Enunciado
Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 14.1 - Ex. 83
Você deve monitorar a viscosidade de óleos em uma indústria, e determina a viscosidade de um óleo usando o seguinte método. A viscosidade de um fluido pode ser medida determinando-se o tempo de decaimento das oscilações para um oscilador de propriedades conhecidas e que esteja operando mergulhado no fluido. Desde que a rapidez do oscilador dentro do fluido seja relativamente pequena, de forma a evitar turbulência, a força de arraste do fluido sobre uma esfera é proporcional à rapidez da esfera, em relação ao fluido: , onde é a viscosidade do fluido e é o raio da esfera. Assim, a constante é dada por . Suponha que seu aparato consista em uma mola rija de constante de força igual a de uma esfera de ouro ( de raio) pendurada na mola. (a) Qual é a viscosidade que você mede, para o óleo, se o tempo de decaimento para este sistema é ? (b) Qual é o fator do sistema?
Passo 1
(a) Vamos olhar mais uma vez para a expressão da força de arraste sobre o fluido:
Como a constante de tempo foi dada no enunciado, vamos fazer essa variável aparecer na nossa equação:
A massa da bolinha de ouro não foi dada, mas podemos escrevê-la se procurarmos a densidade do ouro em uma tabela e multiplicarmos pelo volume de uma esfera de raio :
Agora é só substituir os valores numéricos:
Passo 2
(b) E agora vamos calcular o fator . Precisamos escrever esse fator em função de variáveis que conhecemos:
E mais uma vez vamos reescrever a massa em função da densidade e volume:
Resposta
(a) .
(b) .