Enunciado

Você deve monitorar a viscosidade de óleos em uma indústria, e determina a viscosidade de um óleo usando o seguinte método. A viscosidade de um fluido pode ser medida determinando-se o tempo de decaimento das oscilações para um oscilador de propriedades conhecidas e que esteja operando mergulhado no fluido. Desde que a rapidez do oscilador dentro do fluido seja relativamente pequena, de forma a evitar turbulência, a força de arraste do fluido sobre uma esfera é proporcional à rapidez v da esfera, em relação ao fluido: F a = 6 π a η v , onde η é a viscosidade do fluido e a é o raio da esfera. Assim, a constante b é dada por 6 π a η . Suponha que seu aparato consista em uma mola rija de constante de força igual a 350   N / c m de uma esfera de ouro ( 6,00   c m de raio) pendurada na mola. (a) Qual é a viscosidade que você mede, para o óleo, se o tempo de decaimento para este sistema é 2,80   s ? (b) Qual é o fator Q do sistema?

Passo 1

(a) Vamos olhar mais uma vez para a expressão da força de arraste sobre o fluido:

F a = 6 π a η v = b v

b = 6 π a η

η = b 6 π a

Como a constante de tempo τ foi dada no enunciado, vamos fazer essa variável aparecer na nossa equação:

τ = m b

η = m 6 π a τ

A massa da bolinha de ouro não foi dada, mas podemos escrevê-la se procurarmos a densidade do ouro em uma tabela e multiplicarmos pelo volume de uma esfera de raio a :

η = 4 3 π a 3 ρ 6 π a τ

Agora é só substituir os valores numéricos:

η = 4 3 π ( 0,0600 ) 3 19,3.10 3 6 π ( 0,0600 ) ( 2,8 )

η = 5,51   P a   s

Passo 2

(b) E agora vamos calcular o fator Q . Precisamos escrever esse fator em função de variáveis que conhecemos:

Q = ω 0 τ

Q = k m τ

E mais uma vez vamos reescrever a massa em função da densidade e volume:

Q = k 4 3 π a 3 ρ τ

Q = ( 350.10 2 ) 4 3 π 0,0600 3 19,3.10 3 ( 2,80 )

Q = 125

Resposta

(a) η = 5,51   P a   s .

(b) Q = 125 .

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