(a) No problema 77, remova a esfera e calcule a energia potencial gravitacional do sistema formado pelas outras três partículas. (b) Se a esfera é introduzida novamente no sistema, a energia potencial do sistema de quatro partículas é maior ou menos que a calculada no item (a)? (c) O trabalho para remover a partícula A do sistema, como no item (a), é positivo ou negativo? (d) O trabalho para recolocar a partícula A no sistema, como no item (b), é positivo ou negativo?

Informações do problema 77: Quatro esferas homogêneas, de massas , , e , têm coordenadas , , e , respectivamente.

Agora vamos somar as energias potenciais:

Essa é a resposta da letra (a).

A letra (b) quer saber o que acontece com a energia potencial total quando adicionamos a esfera ao sistema.

Bom, pelo que vimos logo acima, teríamos que colocar mais alguns termos naquela soma, termos do tipo:

Sabemos que e e massas negativas não existem. Ou seja, estamos subtraindo um termo positivo: a energia potencial nunca vai ser positiva, e portanto a inclusão da esfera só pode reduzir o valor total.

A letra (c) quer saber se o trabalho para remover a esfera é positivo ou negativo.

Bom, acabamos de ver que quando colocamos a esfera de volta no sistema, a energia potencial diminui. Isso quer dizer que quando tiramos a esfera, a energia aumenta.

Se uma força aumenta a energia do sistema, o trabalho é positivo ou negativo? Exatamente, é positivo.

E essa é a resposta da letra (c).

A letra (d) é quase igual a anterior, mas quer saber se o trabalho para colocar a esfera é positivo ou negativo.

Já vimos que a energia do sistema diminui quando colocamos a partícula. Isso quer dizer que o trabalho também é negativo.