19. | Você é o cientista-chefe em uma missão de visita a um Sistema Solar distante. Antes de aterrissar em um dos planetas, você descobre por medições que seu diâmetro é de 1,8 ⋅   10 7   m e que seu período de rotação é de 22,3   h o r a s . Anteriormente, você determinara que o planeta orbita a 2,2 ⋅   10 11   m de sua estrela, com período de translação correspondente a 402   d i a s   t e r r e s t r e s . Assim que chega à superfície, você descobre que a aceleração de queda livre é de 12,2   m / s 2 . Qual é a massa ( a ) do planeta e ( b ) da estrela?

Passo 1

Qual é a massa ( a ) do planeta?

Utilizaremos:

g P = G M P R 2

G : Constante gravitacional universal G = 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2

12,2   m / s 2 = ( 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ) ⋅ M P 1,8 ⋅   10 7   m 2 2  

M P = 1,48 ⋅ 10 25 k g

Passo 2

( b ) da estrela?

Utilizaremos:

T 2 = 4 π 2 R 3 G M S o l

( 402 ⋅ 24 ⋅ 3600   s ) 2 = 4 π 2 ( 2,2 ⋅ 10 11 m ) 3 ( 6,67 ⋅ 10 - 11 N ⋅ m 2 k g 2 ) M S o l

M S o l = 5,2 ⋅ 10 30 k g

Resposta

( a )

M P = 1,48 ⋅ 10 25 k g

( b )

M S o l = 5,2 ⋅ 10 30 k g

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