Pulso Não-Harmônico
Produzido por Leonardo de BemTeoria
Vimos até aqui ondas se propagando na corda de maneira harmônica, seguindo a equação geral com as funções seno e cosseno. Mas será que existe algo diferente disso?
Sim! O enunciado pode dar uma equação que pode representar um pulso e não uma onda.
Essa equação pode ser do tipo:
Existem algumas coisas que podem ser pedidas a partir dessa equação, são elas:
- O pulso, ou seja, , quando ;
- A velocidade de propagação do pulso;
- A velocidade transversal de um dado ponto da corda em um instante .
Cálculo do pulso
Calcular o pulso quando é simples. Basta substituir a variável por zero e obter a equação , ok?
Aí se ele pedir o gráfico de em função de , basta encontrar os valores da função quando:
E teremos os valores para esboçar o gráfico.
Cálculo da velocidade de propagação
Já para o cálculo da velocidade de propagação, temos que fazer uma mudança de referencial. Vamos para um referencial que se move com a mesma velocidade de propagação do pulso.
Com isso, a gente começa a analisar um pulso parado, né? Se liga:
Vamos fazer um exemplo.
Se a função de um pulso variando com e é dada por:
Para mudar de referencial, temos que mudar a variável para uma nova variável , tal que a função se transforme em .
No nosso exemplo, é necessário que o termo desapareça, então:
O que resultaria em:
E essa última equação é a que descreve o pulso estacionário, no referencial .
Portanto, a equação que relaciona e nos dá a velocidade com que o referencial está se movendo. Como essa velocidade de é igual a velocidade de propagação da onda, temos:
Para descobrir o sentido da propagação, se liga no bizu:
- Se negativo;
- Se positivo.
Cálculo da velocidade transversal
Por último, temos o terceiro item, que nos pede a velocidade transversal de um ponto em um instante . Não tem mistério! Basta derivar parcialmente a equação do pulso em função de .
Vamos usar o exemplo do item anterior:
Derivando parcialmente:
Algumas contas aqui podem ficar difíceis, portanto, é essencial que você pratique. Bora lá!