Velocidade e Potência de uma Onda na Corda
Produzido por Leonardo de BemTeoria
Velocidade de uma onda na corda
Anteriormente, vimos que a velocidade de uma onda está relacionada ao comprimento de onda e à frequência através de:
Entretanto, podemos dizer que ela é determinada também pelas propriedades do meio!
No caso da corda...
Quando se trata da velocidade de uma onda na corda, podemos calculá-la a partir da tensão no fio e da densidade linear da corda.
Uma figura clássica que ilustra isso é essa aqui:
Se a massa do bloco é 5kg e a densidade linear da corda é , qual será essa velocidade na corda?
A equação que relaciona a força , tração exercida no fio, a densidade linear da corda e a velocidade da onda na corda é a seguinte:
Onde é a densidade linear de massa, que se for constante é .
Onde a tração na corda é o próprio peso do bloco que está em repouso:
Substituindo temos:
É isso que você tem que saber! Uma fórmula mágica que resolve todos os exercícios.
Esse fenômeno que a gente viu acontece no violão, quando afinamos as cordas a tração se modifica mudando por consequência a velocidade e alterando o som emitido.
Potência média de uma onda
Quando produzimos uma onda em uma corda esticada, fornecemos energia para que a corda se mova (lembre-se: todo mundo precisa de energia para se mover).
Conforme a onda vai se movendo na corda e se afastando de nós, vimos que ela vai transportando energia tanto na forma de energia cinética quanto na de potencial elástica.
Agora vamos ver como calcular a taxa média com a qual essa energia é transmitida.
A taxa média de energia transmitida não é nada mais do que a potência média da onda.
Como quantificamos isso?
Vamos calcular a potência média pro nosso exemplo da corda se aquele movimento tem uma frequência de e uma amplitude .
A potência média é dada por:
Onde:
é a velocidade da onda.
é a densidade linear da corda. Lembra disso? A densidade linear de massa é
é a amplitude.
é a frequência.
Essa fórmula assusta né? Mas tem um jeito bom de gravar!
“Me vê dois ‘piaf’ quadrados” – seja lá o que isso quer dizer. =)
Se você se lembrar dessa frase, vai lembrar que:
Também podemos chamar a potência média de intensidade, ou seja:
Observação 1: colocando as unidades de , , e no SI, a unidade de potência é (watt).
Não sei se você se ligou mas temos todos os nossos valores no então é só a gente substituir os nossos valores na equação e calcular a intensidade, se liga:
Observação 2: Você também pode encontrar a expressão acima nessa forma aqui:
Pra chegar nela é só lembrar que
Observação 3: Outra equação que pode aparecer é a potência instantânea mais roots que é a origem da nossa potência aqui em cima!
Onde é a força sobre a corda (geralmente a tensão) e é a função da onda! Essa fórmula não é muito cobrada, mas a gente não pode dar bobeira não, hein! ;)
E o que seria a densidade de energia por comprimento?
Bom, a gente pode chegar nessa expressão bem facilmente. Só você pensar que a densidade de energia por comprimento é algo do tipo:
E que a potência por definição é:
E aí é só jogar na outra equação:
E o termo nada mais é que o inverso da velocidade então reescrevendo a equação temos:
Beleza? Essa é a chamada densidade média de energia total da corda.
Substituindo a potência que calculamos e a velocidade que já tínhamos, a equação vai ficar:
Também podemos encontrar a expressão da densidade média diretamente, substituindo a potência média:
Ok, estamos prontos pra enfrentar os exercícios agora! =)