No circuito da Figura, os elementos conhecidos têm os seguintes valores: ϵ 0 = 12   V , ϵ ( t )   =   50   s e n   ( ω t )   V , ω   =   10 6   r a d / s , R 3 = 40   k Ω e C 2   =   100   p F . Inicialmente, todas as chaves estão abertas, o capacitor C 1 tem uma carga desconhecida, o capacitor C 2 está descarregado e não existe corrente no indutor L . Na FASE 1, apenas a chave S 1   é fechada. Imediatamente após o fechamento desta chave, mede-se a corrente i ( t )   =   3   [ 1 - e x p ( - 1000 t ) ] A no circuito relevante, sendo o tempo expresso em segundos. Com base nestas informações:

a) Determine os valores de R 1 e L , indicando o sentido da corrente no circuito (horário ou anti-horário) muito tempo após o fechamento da chave S 1 .

b) Calcule a energia armazenada no indutor L muito tempo após o fechamento da chave S 1 .

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você aqui!

Letra (a):

Da expressão para a corrente temos:

i ( t )   =   3   [ 1 - e x p ( - 1000 t ) ]

E sabemos que t → ∞ o indutor se comporta como um fio condutor normal, e daí a malha fica apenas com o resistor R 1 :

i = ϵ 0 R 1

R 1 = 12 3 = 4 Ω

E do argumento da exponencial temos o seguinte:

- 1000 t = - t τ L

Daí temos que a constante τ L é:

τ L = 1 1000 = L R

L = 4 1000 = 4 m H

E o sentido da corrente? É para baixo no indutor, ou seja, em sentido horário, conforme a bateria.

Passo 2

Letra (b):

A energia armazenada no indutor é proporcional à corrente final. A corrente para t → ∞ é 3 A , daí usando o valor da indutância que encontramos no passo anterior, podemos achar o valor da energia armazenada:

U = 1 2 L i 2 = 1 2 . 4 × 10 - 3 3 2 = 18 × 10 - 3 J

Beleza?

Espero ter te ajudado!

Resposta

a 4 Ω ,   4 m H

( b ) 18 × 10 - 3 J

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