Os campos uniformes elétrico e magnético estão orientados em ângulos retos um em relação ao outro. Um elétron se move com uma velocidade perpendicularmente a ambos os campos e atravessa-os sem ser defletido.
- Se a magnitude de B for de , determine o valor de
Passo 1
Essa é uma questão um pouquinho maior, mas vai ser bem tranquilo de fazer. Vou começar com um desenho para exemplificar o que estamos falando:
Ele nos disse que o campo elétrico e o campo magnético formam um ângulo reto entre si, ou seja, formam um ângulo de 90°. Depois ele nos diz que a velocidade do elétron é perpendicular ao campo elétrico e ao campo magnético, ou seja, forma 90° com o campo elétrico e com o campo magnético.
Então ficamos com essa figura acima, beleza? Então vamos continuar!
Passo 2
Quando o enunciado nos diz que o elétron atravessa os campos sem ser defletido, na verdade, ele quer dizer que se o elétron não é puxado para lugar nenhum, é porque as forças aplicadas a ele somadas, não geram nenhum efeito. Ou seja, a soma das forças é nula:
Quem são as forças que atuam em nosso elétron? A força elétrica devido ao campo elétrico e a força magnética :
Vamos escrever quem são essas forças? A força elétrica é igual a:
Depende do valor da carga do elétron e do campo elétrico .
Quanto a força magnética:
Depende tanto do valor da carga , quanto do campo magnético e ainda da velocidade .
Vamos colocar essas fórmulas na nossa equação?
Então:
Passo 3
Podemos colocar a carga em evidência:
Você lembra que o produto vetorial pode ser substituído pela expressão que depende do ângulo entre eles? Dessa forma:
Sendo que como o ângulo entre a velocidade e o campo magnético é , podemos substituir esse valor:
Vamos começar a substituir todos os valores que descobrimos e que nos deram no enunciado:
É igual a:
Nos deram o módulo da velocidade:
Então:
E o módulo do campo magnético:
Percebe que a unidade do campo magnético é , então aquele “” informa que devemos multiplicar por :
Passo 4
Nós queremos descobrir o módulo do campo elétrico , mas nós nem temos a carga. Agora vou te mostrar o que fazer com isso:
Como a carga está em evidência multiplicando toda a expressão, podemos passar para o outro lado dividindo o valor :
Zero dividido por qualquer número é igual a zero:
Agora é resolver a conta e correr pro abraço:
O valor do seno de 90° é igual a:
A multiplicação entre números elevados a outro número depende da base, como temos a mesma base e expoentes diferentes:
Mantemos a base e somamos os expoentes:
Assim:
A multiplicação é igual a:
Então o campo elétrico é igual a:
Como queremos o módulo, vamos esquecer o sinal do campo elétrico:
Para deixar a resposta mais bonita, colocamos esse “” que representa a multiplicação por .
Pronto, chegamos na resposta final, foi bem tranquilo, né? Esse é um exercício clássico que ajuda a fixar todos os conceitos que já aprendemos até aqui.