Considere o circuito RC abaixo:

Onde , , a constante do sensor equivale a e é a corrente elétrica.

A entrada do sistema RC é uma tensão e a saída é . Quando desconsideramos o sensor, e a função de transferência do sistema é:

Quando o sensor é levado em consideração, e a função de transferência se torna:

Usando o SIMULINK, construa o diagrama de blocos em malha fechada do circuito RC para e e simule a resposta ao degrau para as duas malhas.

Vamos começar inserindo as entradas dos dois diagramas de blocos. Em um novo modelo no SIMULINK, insira dois blocos “Step”, um em cima do outro:

Em seguida, insira dois blocos “Sum”, um para cada sistema em malha fechada. Você encontrará esse bloco na biblioteca “Math Operations”:

O bloco “Sum” tem duas entradas e uma saída. Por padrão, o “Sum” soma dois sinais de entrada e o resultado é dado pela saída do bloco. A soma dos dois sinais é indicada pelo sinal de de cada entrada.

Em uma malha fechada, fazemos a diferença entre um sinal de referência (no caso, o bloco “Step”) e o resultado da multiplicação entre esse sinal de referência e uma função de transferência (o sinal que sairá dos blocos “Transfer Fcn” representando e , como veremos mais pra frente).

Por isso, temos que alterar os parâmetros do bloco. Dê um duplo-clique em um dos blocos “Sum” e mude a propriedade a “List of signs”, destacada em vermelho abaixo:

Para que seja feita a subtração de sinais, troque o por . Clique em “OK” e faça o mesmo procedimento para o outro “Sum”. Você verá que os sinais dos blocos mudaram:

O próximo passo é inserir e no modelo. Vamos fazer com que o diagrama de blocos de cima represente o circuito RC sem sensor, isto é, o diagrama de blocos de cima terá como função de transferência . Já o diagrama de blocos que ficará embaixo representará o circuito com sensor, ou seja, a função de transferência será .

Vamos começar por : vá à biblioteca “Continuous” e arraste um bloco “Transfer Fcn” para o modelo, alinhado com o “Step” e o “Sum” da parte de cima:

Para definir , dê um duplo-clique sobre o bloco “Transfer Fcn” que você acabou de incluir no modelo para acessar seus parâmetros. Vamos mexer nos parâmetros “Numerator coefficients” (destacado em vermelho abaixo) e “Denominator coefficients” (destacado em azul).

Esses parâmetros recebem vetores com coeficientes de polinômios, indo do elemento de maior expoente ao de menor expoente. No “Numerator coefficients”, o vetor tem os coeficientes do polinômio do numerador de . Já o vetor “Denominator coefficients” contém os coeficientes do polinômio do denominador de .

O numerador de é , logo, não precisamos mudar o do campo destacado em vermelho.

O polinômio do denominador é . Logo, também não precisamos alterar o campo destacado em azul, pois o vetor de coeficientes coincide com o padrão: .

Simplesmente clique em “OK”. Vamos construir o diagrama de blocos do circuito RC com sensor.

Insira um novo bloco “Transfer Fcn”, alinhado com os blocos “Step” e “Sum” de baixo:

Altere os parâmetros “Numerator coefficients” e “Denominator coefficients” do bloco que você acabou de inserir, atualizando os vetores com os coeficientes dos polinômios do numerador e do denominador de .

O numerador de é , logo, devemos trocar o do campo “Numerator coefficients” por .

O polinômio do denominador é igual ao de : . Logo, não precisamos alterar o campo “Denominator coefficients”, pois, novamente, o vetor de coeficientes coincide com o padrão: .

Dessa forma, os parâmetros “Numerator coefficients” e “Denominator coefficients” de ficam assim:

Clique em “OK” para registrar as alterações. Por enquanto, o modelo está assim:

Vamos inserir um bloco “Scope” para ser a saída de ambos os diagramas de blocos:

Precisamos que o “Scope” tenha duas entradas em vez de uma, para termos dois gráficos em uma mesma janela. Para isto, dê dois-cliques sobre o “Scope” para abrir sua janela e ter acesso aos seus parâmetros. Em seguida, clique na engrenagem destacada abaixo para abrir a janela com as propriedades do “Scope”.

Na aba “General” em “Scope parameters”, altere a propriedade “Number of axes” (destacada na imagem abaixo) de para e clique em “OK”. A janela do “Scope” ganhará mais um gráficos, como na imagem abaixo.

Feche a janela do “Scope” e veja que o bloco “Scope” ganhou uma setinha de entrada a mais:

Conecte os blocos como se fosse uma malha aberta, conectando a saída da “Transfer Fcn” com ) na entrada superior de “Scope” e a saída de “Transfer Fcn” com ), na entrada inferior de “Scope”:

Vamos fechar as malhas de ambos os diagramas. Para cada um deles, clique sobre a entrada de “Sum” que tem o sinal de menos e arraste, para surgir uma flecha vermelha tracejada. Conecte a extremidade “solta” dessa flecha na linha entre o bloco “Transfer Fcn” e o “Scope”, para criar um ponto de derivação:

Voilà! Modelo pronto! Agora é rodar a simulação, gerar os gráficos e ver as diferenças entre eles.