A função de transferência do sistema mecânico mostrado abaixo quando submetido a uma excitação da base é:
Considerando e , encontre a resposta do sistema a uma excitação , para .
Passo 1
O exercício pede para gerarmos o gráfico da resposta de um sistema massa-mola-amortecedor com uma base cuja excitação é dada por uma função trigonométrica. Para isto, usaremos a função para criarmos no MATLAB e, em seguida, usaremos a função , que plota a resposta a uma entrada arbitrária de uma função de transferência.
Passo 2
Em um novo script, digite os parâmetros e do sistema:
Tendo definido e , podemos entrar com no MATLAB, por meio da função , que tem como sintaxe:
A função tem como entrada dois vetores, o primeiro contendo os coeficientes do polinômio do numerador da função de transferência (representado por ) e outro contendo os coeficientes do polinômio do denominador (representado por ). retorna um objeto representando a função de transferência, que será armazenada em .
O polinômio do numerador de é . Já o polinômio do denominador é .
Vamos criar dois vetores contendo os coeficientes dos polinômios. O primeiro vetor conterá os coeficientes do polinômio do numerador e será chamado de . O segundo vetor se chamará e terá os coeficientes do polinômio do denominador. Ambos os vetores vão do elemento com maior expoente ao de menor expoente:
Com os vetores de entrada de , inclua o comando abaixo para criar :
A função de transferência é armazenada na variável . Confira se você digitou tudo certinho rodando o programa e pedindo ao MATLAB para imprimir no Command Window:
Passo 3
Tendo definido no MATLAB, vamos ver qual é a resposta do sistema à excitação . Para isto, usaremos a função , que tem a sintaxe:
Onde é uma função de transferência criada com ; é um vetor representando uma entrada arbitrária (pode ser qualquer expressão em função do tempo) para cada elemento do vetor , que representa o tempo. O comando , com a sintaxe acima, gera o gráfico da resposta de à entrada .
No exercício, queremos ver qual é a resposta do sistema para a entrada em função do tempo , para :
No nosso script, adicione os comandos:
Na primeira linha, criamos o vetor : ele vai de a, com um passo de .
Na segunda linha, calculamos para cada elemento de e armazenamos o resultado no vetor .
Na terceira linha, usamos o comando o para a função de transferência criada no passo anterior. Desta forma, teremos a resposta de para a entrada .
Ao executar o programa, teremos o gráfico da resposta do sistema massa-mola-amortecedor à excitação .
Resposta
A excitação é representada pela curva vermelha.
A resposta é representada pela curva azul.