P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2015.1

Encontre o menor segmento de reta contido no primeiro quadrante ligando o eixo ao eixo e passando pelo ponto .

Considere a região limitada pelas curvas

Determine o volume do sólido obtido pela rotação de em torno do eixo .

Considere a função dada por:

Determine:

Os intervalos onde é crescente, onde é decrescente e os máximos e mínimos locais, caso existam;

Os intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo, e as abscissas dos pontos de inflexão, caso existam;

Os extremos absolutos, caso existam.

Considere a região dada por

Determine, se possível, a área de .

Discuta a convergência da integral