P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2015.2

Considere definida por:

Encontre o valor de , para que seja contínua.

Encontre a equação da reta tangente ao gráfico da equação dada por:

Considere a função , mostre que:

Verifique que a equação possui pelo menos alguma solução para um positivo.

Resolva:

Resolva:

Considere a parábola .

I – Encontre a equação da reta tangente à parábola no ponto

II – Expresse a área do triangulo ABC em função de (ver figura).

III – Sabendo que o ponto parte da origem e que a taxa de variação da abscissa é , determine a taxa de variação da área do triângulo ABC, quando o ponto de tangência é .