P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2012.2

Calcule:

Calcule a derivada se

Considere a curva definida, implicitamente, pela equação

Ache o coeficiente angular da reta tangente a essa curva no ponto .

O sol está se pondo com ângulo de elevação (ângulo entre os raios e uma reta horizontal) que diminui a uma taxa de radianos/hora. Com que velocidade estará crescendo a sombra de um prédio de metros de altura quando o ângulo de elevação do sol for ?

Considere uma função satisfazendo

Para todo . Calcule, para essa função,

Verifique que, para todo par de pontos tem-se:

(Dica: use o Teorema do Valor Médio)

Considere

1. Verifique que

e que

2. Ache as assíntotas horizontais e verticais caso existam.
3. Identifique os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente.
4. Encontre os valores máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam.
5. Identifique os intervalos de concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão
6. Usando as informações anteriores faça um esboço do gráfico de