P2 de Cálculo 1 da UFRJ - 2012.1

Resolva as integrais indefinidas abaixo:

Seja a região limitada entre e o eixo . Encontre a equação da reta que passa pela origem e que divide em duas subregiões com áreas iguais.

Seja a região ilimitada no plano definida por:

Calcule o volume do sólido de revolução obtido girando em torno do eixo-x.

Seja uma reta passando pelo ponto com inclinação negativa. Dentre todos os triângulos retângulos obtidos tomando e a interseção da reta com o primeiro quadrante, encontre as dimensões do que possui a menor hipotenusa.

Resolva as integrais indefinidas abaixo: