P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2013.1

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Calcule o limite abaixo. Justifique suas respostas.

Ache a derivada da função:

Um tanque tem de comprimento e sua seção transversal é sempre um triângulo equilátero, conforme a figura abaixo. Está sendo bombeada água para o interior do tanque a uma taxa de . Com que velocidade o nível da água estará subindo quando o conteúdo de água no tanque estiver com de profundidade?

Seja:

Encontre de modo que a função seja contínua em . Para esse valor de determine se é derivável em . Justifique sua resposta.

Considere a função .

1. Verifique que e que .
2. Ache as assíntotas horizontais e verticais caso existam.
3. Identifique os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente.
4. Encontre os valores de máximo e mínimo locais e/ou globais caso existam.
5. Identifique os intervalos de concavidade para cima e para baixo e os pontos de inflexão.
6. Usando as informações anteriores faça um esboço do gráfico de