P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2010.2

Calcule:

Suponha a função contínua para todo e que:

Qual o menor valor que pode ter?

Seja

Determine e , de modo que seja continua em

Encontre os pontos da curva onde a reta tangente é horizontal.

Calcule:

No desenho, o ponto representa um objeto que se desloca sobre uma semicircunferência de raio , com velocidade constante . Em cada instante, é a distância de até o diâmetro .

Durante o movimento de subida, qual será a taxa de variação da distância no momento em que ela medir ?

Seja a função definida por:

Obtenha, caso existam:

1. As assíntotas horizontais e verticais do gráfico de .
2. Os intervalos onde é crescente e onde é decrescente.
3. Os intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima, onde é côncavo para baixo e os pontos de inflexão.