P1 de Cálculo 1 da UFSC - 2017.2Ver tudo sobre Cálculo 1 - UFSC6. Seja f : R * → R a função definida por f x = x + 1 x Calcule f ' x . Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto ( 1,2 ) . Mostre que nenhuma reta tangente ao gráfico de f passa pela origem. Ver solução completa4. Verifique se a função f : R → R dada por f x = x 2 , s e x ≤ 2 x + 2 , s e x > 2 É diferenciavel no ponto x = 2 . Ver solução completaCalcular a derivada da função, onde ela existir, nos seguintes casos: y = ln x sin x + cos x x 2 y = 1 + x 5 4 1 + x 6 y = 4 x sin x ln x Ver solução completa3. Seja f : R → R uma função contínua tal que f 0 = f 2 e defina g : R → R por g x = f x - f x - 1 Mostre que g é continua Mostre que g 1 + g 2 = 0 Mostre que existe a ∈ [ 1,2 ] tal que f a = f a - 1 Ver solução completaCalcule os limites: lim x → ∞ x x 2 - 1 lim x → 1 x 3 - 3 x + 2 x 2 + x - 2 Ver solução completa2. Calcule o valor de a , b ∈ R , com a > 0 e b ≠ 0 considere a função f x = 5 x - π 2 + a 2 - 5 a b x - π 2 , s e x < π 1 , s e x = π b - 1 sin a x - π x - π , s e x > π Determine os valores de a e b para que f seja continua em x = π . Ver solução completa