3. Seja uma função contínua tal que e defina por
- Mostre que é continua
- Mostre que
- Mostre que existe tal que
Passo 1
- Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui, primeiro nós temos que mostrar que é continua para todo número real.
- Agora temos que mostrar que
- Agora temos que mostrar que existe tal que . Para isso, podemos buscar uma função continua que satisfaça essa condição neste intervalo.
Mas repara que é funçã de . Pois o enunciado nos deu essa informação,
Como ele também disse que é continua, temos é continua, pois quando combinamos (multiplicando ou somando) funções continuas, teremos como resultado outras funções continuas.
Passo 2
E para isso vamos usar a definição de dada pela enunciado,
Substituindo e , ficamos com
Mas repara que o enunciado também disse que . Logo
Prontinho! Conseguimos provar!
Passo 3
Por exemplo, se entre , existe um tal que neste intervalo.
Prontinho!
Resposta
Na resolução!