3. Seja uma função contínua tal que e defina por
- Mostre que é continua
- Mostre que
- Mostre que existe tal que
Passo 1
- Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui, primeiro nós temos que mostrar que é continua para todo número real.
- Agora temos que mostrar que
- Agora temos que mostrar que existe tal que . Para isso, podemos buscar uma função continua que satisfaça essa condição neste intervalo.
Mas repara que é funçã de . Pois o enunciado nos deu essa informação,
Como ele também disse que é continua, temos é continua, pois quando combinamos (multiplicando ou somando) funções continuas, teremos como resultado outras funções continuas.
Passo 2
E para isso vamos usar a definição de dada pela enunciado,
Substituindo e , ficamos com
Mas repara que o enunciado também disse que . Logo
Prontinho! Conseguimos provar!
Passo 3
Por exemplo, se entre , existe um tal que neste intervalo.
Prontinho!
Resposta
Na resolução!
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )