Exercícios Resolvidos de Derivadas Laterais

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Enunciado

4. Verifique se a função dada por

É diferenciavel no ponto .

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nesse exercício, nós temos que dizer se é diferenciavel no ponto . Mas repara que a função tem um comportamento para e outro comportamento para .

Então para essa função ser direfenciavel em , a primeira coisa que temos que verificar é se ela é continua neste ponto.

Para verificar isso vamos ver se os limites laterais são iguais.

São iguais, então a função é continua neste ponto!

Agora, se a função for contínua, ela pode ou não ser diferenciável, precisamos usar outro critério para avaliar.

Passo 2

O outro critério será que ela precisa ter suas derivadas laterais iguais e diferente de . Ou seja, no ponto a função é diferenciável se:

Para saber se a função é diferenciável num ponto qualquer, é só calcular as derivadas laterais nesse ponto. Logo,

Para , temos

Logo,

Para , temos

Ou seja,

Logo a função não é diferenciavel no ponto

Resposta

Não é diferenciável.

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Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 | x - 3 |

Seja f x = x 2 - 1 ,s ex ≤ 1 1 - x 2 ,s ex1 Esboçar o gráfico de f ;Verificar se f é contínua nos pontos - 1 e 1 ;Calcular f ' - 1 - ,f ' - 1 + ,f ' 1 -ef ' ( 1 + ) ;Calcular f ' ( x ) , obter o seu d

Encontrar as derivadas laterais das seguintes funções, nos pontos indicados. Encontrar os intervalos onde f ' x0 e f ' x0 .

Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 2 - x 2 ,x- 2 - 2 , x ≤ 2 2 x - 6 ,x2

Nos exercícios 1 a 5 calcular as derivadas laterais nos pontos onde a função não é derivável. Esboçar gráfico. f x = 1 - x 2 ,x1 0 , x ≤ 1