Lista de Aplicações Cálculo 1 - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 11

Suponha que a temperatura de um corpo imerso em um meio com temperatura constante e igual a seja tal que graus Celsius. Segundo a Lei do Resfriamento de Newton, a taxa de variação é proporcional à diferença entre as temperaturas e . Supondo que a constante de proporcionalidade seja igual a , segue que

A partir dos dados apresentados, determine a temperatura .

Determine o instante em que .

O que acontece com a temperatura após muito tempo?

Uma partícula de massa se move retilineamente sob a ação de uma força que é proporcional à velocidade da partícula e atua em sentido contrário ao deslocamento. Desse modo , com constante. Supondo que resolva os itens a seguir.

De acordo com a Segunda Lei de Newton, temos que , em que é a aceleração da partícula. Usando essa informação e a expressão para dada no enunciado, obtenha a equação que relaciona , , e .

Lembrando que a derivada de é igual a , use o item anterior para obter em termos de , e .

Determine o espaço percorrido pela partícula até o instante , supondo .

Calcule a distância total percorrida pela partícula, dada por .