Lista de Exercicios - UnB de Cálculo 1 da UnB - Lista 5

Suponha que, após ser lançado para cima, a posição de um projétil é dada por , até o instante em que ele retorna ao solo

a) Calcule o tempo necessário para que o projétil retorne ao solo

b) Determina a velocidade do projétil, para . O que acontece com a velocidade para ?

c) Determine a altura máxima atingida pelo projétil e o tempo necessário para que ele atinja esta altura. O que ocorre com a velocidade nesse instante?

11) No instante horas um veículo está quilômetros à leste de um ponto de referência na estrada.

(a) Qual a velocidade no instante ? Nesse instante, o veículo está se afastando ou se aproximando do ponto de referência?

(b) Onde está o veículo quanto a velocidade é zero?

Usando a definição, calcule a derivada de cada uma das funções abaixo. Em seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto para o valor de a indicado.

Usando a definição, calcule a derivada de cada uma das funções abaixo. (Veja Texto 2) Em seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (a, f(a)), para o valor de a indicado. (Veja vídeo)

1. f(x) = , a = -2

Usando a definição, calcule a derivada de cada uma das funções abaixo. (Veja Texto 2) Em seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (a, f(a)), para o valor de a indicado. (Veja vídeo)

1. f(x) =, a = 4

Usando a definição, calcule a derivada de cada uma das funções abaixo. (Veja Texto 2) Em seguida, determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto (a, f(a)), para o valor de a indicado. (Veja vídeo)

1. f(x) =, a = 1

Quantas retas tangentes ao gráfico de f(x) = são paralelas à reta ? Determine a equação dessas retas tangentes.

Dizemos que a função f possui derivada lateral à esquerda no ponto x = a quando existe o limite:

De maneira análoga definimos derivada lateral à direita . Mostre que f é derivável no ponto x=a se, e semente se, as derivadas laterais existem e são iguais.

Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de a e b de modo que f seja derivável.

1. f(x) =

Para cada uma das funções abaixo, determine os valores de a e b de modo que f seja derivável.

1. f(x) =

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

1. f(x) =

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

1. f(x) =

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo.

1. f(x) =

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

d)

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

e)

Calcule a derivada de cada uma das funções abaixo

f)

Supondo que a posição de uma partícula é dada por , resolva os itens a seguir

a) Calcule a velocidade média da partícula entre os instantes e

b) Calcule a velocidade instantânea da partícula quando

Calcule a taxa de variação do volume de um balão esférico em relação ao seu raio, quando o raio do balão é igual a