Lista de Exercícios VE1 de Cálculo 2 da IME - 2017

Seja um parâmetro real, e seja a função seguinte:

Calcule para que valores de existe o limite:

Seja uma parametrização de uma curva, de classe , tal que velocidade e aceleração são linearmente independentes, contida no cilindro padrão . Prove a seguinte propriedade:

“O vetor normal associado à curva é sempre perpendicular ao eixo

do cilindro se e somente se a curva é equivalente a um movimento circular

ou helicoidal”

Uma partícula se move com vetor posição:

Onde e são vetores unitários fixos que formam entre si um ângulo de . Calcule a velocidade instantânea da partícula no tempo e determine quanto tempo ela leva para percorrer uma distância de unidades de comprimento de arco a partir da posição inicial .