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Lista de Exercícios VC de Cálculo 2 da IME - 2019

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Cálculo 2 - IME

Seja a função abaixo definida

f x , y = exp ⁡ 2 x 2 + y 2 - 4 ,     s e   x 2 + y 2 < 4 0 ,                           s e   x 2 + y 2 ≥ 4

  1. Determine o conjunto dos pontos de continuidade de f ( x , y ) .
  2. Determine a função gradiente de f ( x , y ) .
  3. Determine o conjunto dos pontos onde f ( x , y ) é diferenciável.

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Seja z = f x , y e

g x , y = ∂ 2 z ∂ u 2 x , y + ∂ 2 z ∂ u ∂ v x , y

definidas para 0 ≤ x ≤ 1 e y ≥ 0 . Sabe-se que:

i )   y ∂ z ∂ y x , y + y ∂ 2 z ∂ y 2 x , y = 2                   i i )   x v = sin 2 ⁡ v       e       y u = e u

  1. Determine a expressão de g ( x , y ) em função de x ,   y e as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de z em relação às variáveis x e y .
  2. Determine g ( 1,50 ) .

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Seja a função abaixo definida

f x , y = exp ⁡ 2 x 2 + y 2 - 4 ,     s e   x 2 + y 2 < 4 0 ,                           s e   x 2 + y 2 ≥ 4

  1. Determine o conjunto dos pontos de continuidade de f ( x , y ) .
  2. Determine a função gradiente de f ( x , y ) .
  3. Determine o conjunto dos pontos onde f ( x , y ) é diferenciável.

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Determine, caso existam, os pontos do R 3 que pertencem à curva C e que apresentam a maior e a menor distância, respectivamente ao plano y z . A curva C é obtida pela interseção entre as superfícies x 2 + 2 y 2 + z 2 = 25 e z + 2 y - x + 4 = 0 .

Obs.: Resolva a questão utilizando conhecimentos obtidos no Cálculo 2. Na resolução da questão não se pode fazer substituição de variável.

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Seja a função abaixo definida

f x , y = exp ⁡ 2 x 2 + y 2 - 4 ,     s e   x 2 + y 2 < 4 0 ,                           s e   x 2 + y 2 ≥ 4

  1. Determine o conjunto dos pontos de continuidade de f ( x , y ) .
  2. Determine a função gradiente de f ( x , y ) .
  3. Determine o conjunto dos pontos onde f ( x , y ) é diferenciável.

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Seja h x , y , z = x 3 - 6 x - 9 y + 2 z 3 + y 3 + 16 - 18 z . Determine o que se pede ou prove que não existe:

  1. Pontos extremos de h ( x , y , z ) .
  2. Pontos de sela de h ( x , y , z ) .
  3. Ponto máximo e mínimo global de h ( x , y , z ) .

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Listas de Exercícios Resolvidos

Lista de Exercícios VE1 - 2017Lista de Exercícios VE1 - 2018Lista de Exercícios VE2 - 2018Lista de Exercícios VE1 - 2019Lista de Exercícios VE2 - 2019Lista de Exercícios VF - 2020Lista de Exercícios VE1 - 2020