Seja um parâmetro real, e seja a função seguinte:
Calcule para que valores de existe o limite:
Passo 1
Faaala pessoal! Devemos procurar usar o Teorema do Confronto ao abrir os casos. Mas primeiramente, observe que para , temos:
Similarmente, para
Contudo, para , se nos aproximássemos da origem por meio da reta , teríamos:
Passo 2
Para , se nos aproximássemos da origem por meio da reta , teríamos:
Logo, o limite dependeria da direção de aproximação de forma que este não existe.
E ainda para :
Uma vez que:
Assim, tirando esta parte de , resta a desigualdade prevista. E como , pelo Teorema do Confronto, temos:
Resposta
Assim, o limite existe e é finito apenas para .