Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
Ver TeoriaEnunciado
IME, Cálculo 2, 2017, VE1, Q2
Seja um parâmetro real, e seja a função seguinte:
Calcule para que valores de existe o limite:
Passo 1
Faaala pessoal! Devemos procurar usar o Teorema do Confronto ao abrir os casos. Mas primeiramente, observe que para , temos:
Similarmente, para
Contudo, para , se nos aproximássemos da origem por meio da reta , teríamos:
Passo 2
Para , se nos aproximássemos da origem por meio da reta , teríamos:
Logo, o limite dependeria da direção de aproximação de forma que este não existe.
E ainda para :
Uma vez que:
Assim, tirando esta parte de , resta a desigualdade prevista. E como , pelo Teorema do Confronto, temos:
Resposta
Assim, o limite existe e é finito apenas para .
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2