Lista de Exercícios VF de Cálculo 3 da IME - 2021

Considere a série de funções trigonométricas

1. Analise a convergência pontual e uniforme da mesma;
2. Denotando a soma da série por , prove que é contínua em [0,1];
3. Determine o valor dos coeficientes na identidade , justificando os cálculos.

Considere a série de funções trigonométricas

1. Analise a convergência pontual e uniforme da mesma;
2. Denotando a soma da série por , prove que é contínua em [0,1];
3. Determine o valor dos coeficientes na identidade , justificando os cálculos.

Considere a série de funções trigonométricas

1. Analise a convergência pontual e uniforme da mesma;
2. Denotando a soma da série por , prove que é contínua em [0,1];
3. Determine o valor dos coeficientes na identidade , justificando os cálculos.

Seja a equação de Bessel de ordem meio para . Proponha uma mudança de variáveis que a reduza a uma EDO a coeficientes constantes, e conclua que as funções e são soluções da equação de Bessel de ordem meio.

Considere a seguinte família de equações de Euler abaixo, onde é uma constante real.

1. Encontre a solução da equação homogênea correspondente que satisfaz as condições e , onde é a base do logaritmo neperiano.
2. Seja uma solução qualquer da EDO, com . Encontre o valor de .

Considere a seguinte família de equações de Euler abaixo, onde é uma constante real.

1. Encontre a solução da equação homogênea correspondente que satisfaz as condições e , onde é a base do logaritmo neperiano.
2. Seja uma solução qualquer da EDO, com . Encontre o valor de .

Utilizando a teoria de séries de potência, obtenha a solução geral da EDO abaixo.