IME, Cálculo 3, 2021, VF, Q1A
Considere a série de funções trigonométricas
- Analise a convergência pontual e uniforme da mesma;
- Denotando a soma da série por , prove que é contínua em [0,1];
- Determine o valor dos coeficientes na identidade , justificando os cálculos.
Passo 1
Fala, bom! Outra magiquinha de funções que convergem uniformemente é a integração termo a termo:
Logo,
Logo, segundo o que fizemos, temos:
Resposta
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9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.20. ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 + 6 n + 13
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : ζ x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série. ∑ n = 1 ∞ 1 ( 2 n ) 2
Leonhard Euler foi capaz de calcular a soma exata da série p com p = 2 : �� x = ∑ n = 1 ∞ 1 n 2 = π 2 6 �� Utilize esse fato para encontrar a soma de cada série.b) ∑ n = 3 ∞ 1 ( n + 1 ) ² ²
9-26. Determine se a série é convergente ou divergente.18. ∑ n = 3 ∞ 3 n - 4 n 2 - 2 n
Quantos termos da série ∑ n = 2 ∞ 1 / n ln n 2 você precisaria somar para encontrar sua soma com precisão de 0,01?