Considere a série de funções trigonométricas
- Analise a convergência pontual e uniforme da mesma;
- Denotando a soma da série por , prove que é contínua em [0,1];
- Determine o valor dos coeficientes na identidade , justificando os cálculos.
Passo 1
Boníssimo papiro! Segundo teoremas, a convergência uniforme de uma série para uma função garante a continuidade de desde que sejam contínuas. Assim, observe que como calculado no item (a):
A qual é contínua em , pela continuidade do seno. Logo, a convergência uniforme de sua série implica que é contínua.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)