Considere a seguinte família de equações de Euler abaixo, onde é uma constante real.
- Encontre a solução da equação homogênea correspondente que satisfaz as condições e , onde é a base do logaritmo neperiano.
- Seja uma solução qualquer da EDO, com . Encontre o valor de .
Passo 1
Fala pessoal! Para resolver a equação inomogênea:
Precisaremos da solução geral da homogênea associada encontrada no item e uma solução particular da equação inomogênea. Observe que atende, pois:
Dessa forma, a solução geral da EDO inomogênea é dada por:
Passo 2
Agora para uma solução arbitrária (quaisquer ) devemos determinar o limite:
Aplicando L’Hôpital: