G3 de Cálculo 4 - MAT1154 da PUCRIO - 2013.1

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Decida sobre a convergência da série abaixo:

Determine o intervalo de convergência da série:

Considere o problema abaixo que representa o comportamento de duas espécies(com densidades populacionais e) competindo por suprimentos comuns.

1. Determine as singularidades e classifique-as.
2. Esboce as trajetórias em uma vizinhança de cada singularidade no primeiro quadrante.
3. Para quais condições iniciais existe uma configuração de equilíbrio na qual nenhuma espécie desaparece, e qual é esta configuração?

Determine o intervalo de convergência da série:

Calcule o termo geral da expansão em série de potências de da função abaixo e ache seu intervalo de convergência.

1. Considere a equação diferencial . Ache a expressão geral de uma solução em forma de série de potências:

Supondo que .

2. Considere a equação diferencial . Ache a solução em forma de série de potências:

Supondo que .